1. Mamy

$\sqrt{2}>1$

zatem równanie nie ma rozwiązania.

---

2. Mamy

$\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618>-1$  

zatem równanie ma rozwiązanie.

---

3. Mamy

$\left|\cos x\right|=-\frac{1}{2}$  

Sprzeczność, wartość bezwzględna z każdej liczby rzeczywistej jest nieujemna. Zatem równanie nie ma rozwiązania.

---

4. Mamy

$\frac{2-\sqrt{7}}{3}<0$  

Sprzeczność, każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest nieujemna. Zatem równanie nie ma rozwiązania.

---

5. Mamy

$\mathrm{tg}x=5$  

zatem równanie ma rozwiązanie.

---

6. Mamy

$\left|\mathrm{tg}x\right|=-3$  

Sprzeczność, wartość bezwzględna z każdej liczby rzeczywistej jest nieujemna. Zatem równanie nie ma rozwiązania.

---

7. Mamy

${\mathrm{tg}}^{2}x=-\sqrt{3}$  

Sprzeczność, każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest nieujemna. Zatem równanie nie ma rozwiązania.

---

8. Mamy

$\frac{2+\sqrt{2}}{4}\approx 0.854<1$  

zatem równanie ma rozwiązanie.