Treść:

Liczba  ${\log }_3\sqrt{27}-{\log }_{27}\sqrt{3}$  jest równa:

A. ⁴/₃

B. ¹/₂

C. ¹¹/₁₂

D. 3 

---

Rozwiązanie:

Zauważmy, że 

$\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=3^{\frac{3}{2}}$  

więc 

• ${\log }_3\sqrt{27}={\log }_3{3}^{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}$  

Korzystając ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu mamy 

• ${\log }_{27}\sqrt{3}=\frac{{\log }_3\sqrt{3}}{{\log }_{3}27}==\frac{{\log }_3{3}^{\frac{1}{2}}}{3}=\frac{\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{6}$  

Obliczamy wartość podanego wyrażenia:

${\log }_3\sqrt{27}-{\log }_{27}\sqrt{3}=\frac{3}{2}-\frac{1}{6}=\frac{9}{6}-\frac{1}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$  

---

Odp. Poprawna odpowiedź to A.