Treść:

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, są dodatnie i 9a₅ = 4a₃. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

A. ²/₃

B. ³/₂

C. ²/₉

D. ⁹/₂

---

Rozwiązanie:

Mamy dany ciąg geometryczny (a_n). Zapiszmy, że zachodzi własność

$a_n=a_1{q}^{n-1}$  

Stąd

$9a_5=4a_3$  

$9a_1{q}^4=4a_1{q}^2\mid :a_1>0$  

$9q^4=4q^2\mid -4q^2$  

$9q^4-4q^2=0$  

$q^2\left(9q^2-4\right)=0$