a)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest wielokąt foremny - a więc w naszym przypadku jest to trójkąt równoboczny.

Spodek ostrosłupa prawidłowego trójkątnego znajduje się w punkcie przecięcia wysokości podstawy.

W trójkącie równobocznym wysokości dzielą się w stosunku 2:1.

Wykonajmy  szkic pomocniczy:

$\frac{h}{3}=\frac{15}{3}=5\text{cm}$  

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy wysokość ostrosłupa:

$H^2+5^2={13}^2$  

$H^2+25=169$  

$H^2=144$  

$\underline{\mathbf{H}=12\text{cm}}$        

 

b)

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$   - wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a

$h=15\text{cm}$  

 

Obliczmy długość krawędzi podstawy: