Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest  wielokąt foremny - czyli w naszym przypadku jest to kwadrat.

$a$   - długość krawędzi podstawy

$H=8\text{cm}$   - wysokość ostrosłupa

$V=384{\text{cm}}^3$   - objętość ostrosłupa

$P_P=?$   - pole podstawy

 

Zapiszmy i rozwiążmy równanie:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot H$  

$384=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot 8\mid :8$  

$48=\frac{1}{3}\cdot P_P\mid :8$  

$144=P_P$  

$P_P=144{\text{cm}}^2$  

 

Podstawa jest kwadratem, a więc:

$a^2=144$  

$a=12\text{cm}$  

 

Szkic pomocniczy:

      

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy wysokość ściany  bocznej:

$h^2=6^2+8^2$  

$h^2=36+64$  

$h^2=100$  

$h=10\text{cm}$  

 

Pole powierzchni ściany  bocznej:

$P_{\acute{S}}=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{12}{}^6\cdot 10=60{\text{cm}}^2$  

 

Pole powierzchni bocznej:

$P_B=60\cdot 4=\underline{240{\text{cm}}^2}$