Twierdzenie (o odcinku łączącym środki ramion trapezu)  W dowolnym trapezie odcinek łączący środki ramion jest równoległy do podstaw trapezu, a jego długość jest połową sumy długości podstaw.

---

a) 

Korzystając z rysunku wiadomo, że podstawy AB i CD trapezu ABCD są długości odpowiednio: 3x-7 i 3. 

Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość x. 

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu mamy 

$\frac{3x-7+3}{2}=x\mid \cdot 2$  

$3x-4=2x$  

$x=4$  

---

b)

Korzystając z rysunku wiadomo, że podstawy AB i CD trapezu ABCD są długości odpowiednio: x+5 i x. 

Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 2x-3. 

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu mamy 

$\frac{x+5+x}{2}=2x-3\mid \cdot 2$  

$2x+5=4x-6$  

$11=2x\mid :2$  

$5,5=x$  

---

c)

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

I.

Rozważmy trapez ABCD. 

Podstawy AB i CD trapezu są długości odpowiednio: 10 i x. 

Odcinek KL łączący środki ramion trapezu ma długość y. 

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu mamy 

$\frac{10+x}{2}=y\left(\text{*}\right)$  

II.

Odcinek KL jest równoległy do podstaw AB i CD trapezu ABCD, zatem czworokąt ABLK jest trapezem. 

Podstawy AB i KL trapezu ABLK są długości odpowiednio: 10 i y. 

Odcinek MN łączący środki ramion trapezu ma długość 3x+2. 

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu mamy 

$\frac{10+y}{2}=3x+2\mid \cdot 2$  

$10+y=6x+4$  

Korzystając z (*) mamy 

$10+\frac{10+x}{2}=6x+4\mid \cdot 2$  

$20+10+x=12x+8$  

$22=11x\mid :11$  

$2=x$  

---

d)

Przyjrzyjmy się poniższemu rysunkowi 

I. Rozważmy trapez ABLK. 

Podstawy AB i KL trapezu są długości odpowiednio: x i y. 

Odcinek MN łączący środki ramion trapezu ma długość x - 8. 

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu mamy 

$\frac{x+y}{2}=x-8\mid \cdot 2$  

$x+y=2x-16$  

$y=x-16\left(\text{**}\right)$  

II. Rozważamy trapez MNCD. 

Podstawy MN i DC trapezu są długości odpowiednio: x-8 i 4. 

Odcinek KL łączący środki ramion trapezu ma długość y. 

Korzystając z twierdzenia o odcinku łączącym środki ramion trapezu mamy 

$\frac{x-8+4}{2}=y$  

Korzystając z (**) mamy 

$\frac{x-4}{2}=x-16\mid \cdot 2$  

$x-4=2x-32$  

$28=x$