Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

---

Niech DE i CF będą wysokościami trapezu poprowadzonymi z wierzchołków odpowiednio D i C. 

Zauważmy, że dzielą one trapez równoramienny ABCD na prostokąt CDEF i dwa przystające trójkąty prostokątne AED i BFC. 

---

Czworokąt CDEF jest prostokątem, czyli 

$\left|CD\right|=a$  

---

Rozważmy trójkąt AED, o kątach 45°, 45° i 90°. 

Korzystając z zależności między długościami boków w tym trójkącie dostajemy 

• $b=\left|DE\right|=4$  
• $c=\left|DE\right|\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}$  

---

Wiedząc, że obwód trapezu wynosi (18+8√2) cm, dostajemy 

$2a+2b+2c=18+8\sqrt{2}$  

$2a+2\cdot 4+2\cdot 4\sqrt{2}=18+8\sqrt{2}$  

$2a+8+8\sqrt{2}=18+8\sqrt{2}$  

$2a=10\mid :2$  

$a=5$  

---

Zatem otrzymaliśmy, że 

• krótsza podstawa trapezu ma długość a = 5 cm;
• dłuższa podstawa trapezu ma długość a+2b = 5+8 = 13 cm;
• ramię trapezu ma długość c = 4√2 cm.