Twierdzenie Liczba k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa nk. Twierdzenie Liczba k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, gdzie k ∈ N+, n ∈ N+ i k ≤ n, jest równa  $n\cdot \left(n-1\right)\cdot \left(n-2\right)\cdot \dots \cdot \left(n-k+1\right)$

---

a)

Kule rozmieszczamy w szufladach dowolnie. 

Oznacza to, że pierwszą kulę rozmieszczamy w dowolnej z 6 szuflad, drugą kulę rozmieszczamy w dowolnej z 6 szuflad, etc. 

Zatem łączna liczba sposobów na które możemy rozmieścić dowolnie pięć ponumerowanych kul w sześciu różnych szufladach jest równa liczbie 5-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 6-elementowego, czyli wynosi

$6^5=7776$  

---

b)

Każda kula ma trafić do innej szuflady. 

Oznacza to, że pierwszą kulę rozmieszczamy w dowolnej z 6 szuflad; drugą kulę umieszczamy w jednej z pozostałych 5 szuflad; trzecią w dowolnej z pozostałych 4 szuflad etc. 

Zatem łączna liczba sposobów na które możemy rozmieścić pięć ponumerowanych kul w sześciu różnych szufladach (tak by każda kula trafiła do innej szuflady) jest równa liczbie 5-wyrazowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru 6-elementowego, czyli wynosi 

$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=720$