Twierdzenie Liczba k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa nk. Twierdzenie Liczba k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, gdzie k ∈ N+, n ∈ N+ i k ≤ n, jest równa  $n\cdot \left(n-1\right)\cdot \left(n-2\right)\cdot \dots \cdot \left(n-k+1\right)$

---

a)

Zakładamy, że każda z czterech osób wsiadła do innego wagonu, czyli pierwsza osoba może wsiąść do jednego z 7 wagonów, druga osoba może wsiąść do jednego z pozostałych 6 wagonów, trzecia osoba może wybrać jeden z pozostałych 5 wagonów, etc.  

Zatem łączna liczba sposobów, na które cztery osoby mogą wsiąść do siedmiu wagonów (zakładając, że każdy pasażer wsiada do innego wagonu) jest równa liczbie 4-wyrazowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru 7-elementowego, czyli wynosi 

$7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840$  

---

b)

Zakładamy, że każda z czterech osób wybiera dowolny wagon, czyli pierwsza osoba może wsiąść do jednego z 7 wagonów, druga osoba może wsiąść do jednego z 7 wagonów, trzecia osoba może wsiąść do jednego z 7 wagonów, etc.  

Zatem łączna liczba sposobów, na które cztery osoby mogą wsiąść do siedmiu wagonów (zakładając, że każdy pasażer wsiada do dowolnego wagonu) jest równa liczbie 4-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 7-elementowego, czyli wynosi 

$7^4=2401$