Twierdzenie Liczba k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego jest równa nk.

---

a) Cyfry nieparzyste to: 1, 3, 5, 7, 9. 

Zatem na każde z sześciu miejsc w liczbie sześciocyfrowej możemy wybrać liczbę ze zbioru {1,3,5,7,9}. 

Tym samym otrzymujemy, że liczb sześciocyfrowych, utworzonych tylko z cyfr nieparzystych jest tyle ile sześciowyrazowych ciągów (wariacji z powtórzeniami) o wyrazach należących do zbioru 5-elementowego: {1,3,5,7,9}, czyli jest ich 

$5^6$  

---

b) Cyfry parzyste to: 0, 2, 4, 6, 8. 

Pierwszą cyfrę liczby sześciocyfrowej wybieramy na 4 sposoby (spośród cyfr 2,4,6,8). Pozostałe pięć cyfr wybieramy dowolnie ze zbioru {0,2,4,6,8}.

Zatem wszystkich liczb sześciocyfrowych utworzonych tylko z cyfr parzystych jest tyle ile sześciowyrazowych ciągów (wariacji z powtórzeniami) o wyrazach ze zbioru 5-elementowego {0,2,4,6,8} i pierwszym wyrazie różnym od zera. 

Zgodnie z regułą mnożenia dostajemy, że jest ich łącznie 

$4\cdot 5^5$