Jeśli (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q, to suma n początkowych wyrazów tego ciągu dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n wyraża się wzorem  $S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}\text{- jesˊli}q\ne 1$   $S_n=n\cdot a_1\text{- jesˊli}q=1$

---

a)

Obliczamy sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym 

$a_1=-\frac{1}{3},q=-2$  

i otrzymujemy 

$S_6=-\frac{1}{3}\cdot \frac{1-{\left(-2\right)}^6}{1-\left(-2\right)}=-\frac{1}{3}\cdot \frac{1-64}{1+2}=-\frac{1}{3}\cdot \frac{-63}{3}=7$  

---

b)

Obliczamy sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym 

$a_1=8,q=\sqrt{2}$  

i otrzymujemy 

$S_6=8\cdot \frac{1-{\sqrt{2}}^6}{1-\sqrt{2}}=8\cdot \frac{1-8}{1-\sqrt{2}}=\frac{8\cdot \left(-7\right)}{1-\sqrt{2}}=\frac{-56}{1-\sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=$  

$=\frac{-56\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^2-{\sqrt{2}}^2}=\frac{-56\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}=\frac{-56\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}=56\left(1+\sqrt{2}\right)$