Badamy przebieg funkcji.

$f\left(x\right)=\frac{x^2+2}{x^2+4x}=\frac{x^2+2}{x\left(x+4\right)}$  

1. Mamy

$D_f=\mathbb{R}\backslash \left\{-4,0\right\}$  

2. Szukamy punktów przecięcia z osiami.

Nie ma przecięcia z osią OY, ponieważ x = 0 nie należy do dziedziny.

Rozwiązujemy równanie

$\frac{x^2+2}{x^2+4x}=0$  

$x^2\ne -2$  

Brak punktów wspólnych z osią OX.  

3. Granice na końcach przedziałów.

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2+2}{x^2+4x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{4}{x}}=1$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x^2+2}{x^2+4x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{4}{x}}=1$   

Istnieje asymptota pozioma obustronna o równaniu

$y=1$  

Mamy