a) Badamy przebieg funkcji, aby ją narysować.

$f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x+1}$  

1. Mamy

$D_f=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$  

2. Szukamy punktów przecięcia z osiami.

$f\left(0\right)=0$

$P_{OY}=\left(0,0\right)$   

Rozwiązujemy równanie

$2\frac{x^2}{x+1}=0$  

$x=0$  

$P_{OX}=\left(0,0\right)$   

3. Granice na końcach przedziałów.

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2}{x+1}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x}{1+\frac{1}{x}}=\infty$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^2}{x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x}{1+\frac{1}{x}}=-\infty$   

Nie ma asymptot poziomych.

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x^2}{x+1}=\left[\frac{2}{0^{-}}\right]=-\infty$  

$\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x^2}{x+1}=\left[\frac{2}{0^{+}}\right]=\infty$  

Istnieje asymptota obustronna pionowa o równaniu