Przypomnijmy wierszyk określający znaki funkcji trygonometrycznych:

"W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus."

---

Zaznaczmy w tabeli znaki funkcji trygonometrycznych w ćwiartkach układu:

	$\text{I}$   $\left(0^{\circ },{90}^{\circ }\right)$	$\text{II}$   $\left({90}^{\circ },{180}^{\circ }\right)$	$\text{III}$   $\left({180}^{\circ },{270}^{\circ }\right)$	$\text{IV}$ $\left({270}^{\circ },{360}^{\circ }\right)$
$\sin \alpha$	$+$	$+$	$-$	$-$
$\cos \alpha$	$+$	$-$	$-$	$+$
$\text{tg}\alpha$	$+$	$-$	$+$	$-$
$\text{ctg}\alpha$	$+$	$-$	$+$	$-$

---

Iloczyn dwóch liczb a i b jest liczbą dodatnią, gdy liczby a i b są tych samych znaków, czyli a>0, b>0 lub a<0, b<0.

Iloczyn dwóch liczb a i b jest liczbą ujemną, gdy liczby a i b są przeciwnych znaków, czyli a>0, b<0 lub a<0, b>0.

---

$\text{dla}\alpha \in \left(0^{\circ },{90}^{\circ }\right):$  

$\underset{+}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{+}{\mathrm{cos\alpha }}>0$  

$\underset{+}{\mathrm{cos\alpha }}\cdot \underset{+}{\text{tg}\alpha }>0$  

$\underset{+}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{+}{\text{ctg}\alpha }>0$  

---

$\text{dla}\alpha \in \left({90}^{\circ },{180}^{\circ }\right):$  

$\underset{+}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{-}{\mathrm{cos\alpha }}<0$  

$\underset{-}{\mathrm{cos\alpha }}\cdot \underset{-}{\text{tg}\alpha }>0$  

$\underset{+}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{-}{\text{ctg}\alpha }<0$

---

$\text{dla}\alpha \in \left({180}^{\circ },{270}^{\circ }\right):$  

$\underset{-}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{-}{\mathrm{cos\alpha }}>0$  

$\underset{-}{\mathrm{cos\alpha }}\cdot \underset{+}{\text{tg}\alpha }<0$  

$\underset{-}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{+}{\text{ctg}\alpha }<0$

---

$\text{dla}\alpha \in \left({270}^{\circ },{360}^{\circ }\right):$  

$\underset{-}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{+}{\mathrm{cos\alpha }}<0$  

$\underset{+}{\mathrm{cos\alpha }}\cdot \underset{-}{\text{tg}\alpha }<0$  

$\underset{-}{\mathrm{sin\alpha }}\cdot \underset{-}{\text{ctg}\alpha }>0$

---

Uzupełniamy tabelę:

$\alpha$	$\left(0^{\circ },{90}^{\circ }\right)$	$\left({90}^{\circ },{180}^{\circ }\right)$	$\left({180}^{\circ },{270}^{\circ }\right)$	$\left({270}^{\circ },{360}^{\circ }\right)$
$\sin \alpha \cdot \cos \alpha$	$+$	$-$	$+$	$-$
$\cos \alpha \cdot \text{tg}\alpha$	$+$	$+$	$-$	$-$
$\sin \alpha \cdot \text{ctg}\alpha$	$+$	$-$	$-$	$+$