a)

Wyznaczymy ekstrema lokalne funkcji f danej wzorem

$f\left(x\right)=8x^3-12x^2+6x+10$

Ustalamy dziedzinę funkcji f

$D_f=\mathbb{R}$   

Wyznaczamy pochodną funkcji f i określamy jej dziedzinę

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(8x^3-12x^2+6x+10\right){}^{\prime }=24x^2-24x+6$  

$D_{f{}^{\prime }}=\mathbb{R}=D_f$   

Oznacza to, że funkcja f ma pochodną w całej swojej dziedzinie, więc jedynymi "kandydatami" na punkty występowania ekstremów funkcji f są miejsca zerowe jej pochodnej.