Ciągłość funkcji w punkcie    Niech funkcja f będzie określona w pewnym otoczeniu punktu x0, przy czym x0 ∈ Df.     Mówimy, że funkcja f jest ciągła w punkcie x0, gdy spełnione są oba warunki:     istnieje granica właściwa funkcji f w punkcie x0:   $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$    granica ta jest równa wartości funkcji f w punkcie x0:  $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$

---

a)

Na podstawie wykresu wnioskujemy, że

• $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$
  
  
• $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1$   

Zatem skoro

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to -2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$  

to nie istnieje granica

$\underset{x\to -2}{\lim }f\left(x\right)$  

Zatem funkcja f nie jest ciągła w punkcie x₀ = -2.

---

b)

Na podstawie wykresu wnioskujemy, że

• $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$  

To wystarczy, by stwierdzić, że nie istnieje granica właściwa

$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$  

Zatem funkcja f nie jest ciągła w punkcie x₀ = 2.