Uzupełnimy wzór funkcji f tak, aby była ona określona i ciągła w przedziale (-∞; +∞).

Niech funkcja f będzie dana wzorem:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x}{x^3-1}\text{,}& \text{gdy}x\ne 1\\ m\text{,}& \text{gdy}x=1\end{array}$   

Wówczas

$D_f=\left(-\infty ;+\infty \right)$

i funkcja f jest ciągła w zbiorze (-∞; 1) ∪ (1; +∞) (jako funkcja wymierna).

Wyznaczymy m, dla którego funkcja f jest ciągła w x₀ = 1.

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-x}{x^3-1}\stackrel{{}^{\left[\frac{0}{0}\right]}}{=}\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)}{x^3-1^3}\stackrel{\left(\ast \right)}{=}\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=$  

$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{1^2+1+1}=\frac{1}{3}$  

${}_{\left(\ast \right)\text{Korzystamy ze wzoru:}{a}^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}$  

Zatem funkcja f będzie ciągła w przedziale (-∞; +∞) wtedy i tylko wtedy, gdy

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)\iff \frac{1}{3}=m$  

Zatem funkcja f powinna być określona następującym wzorem:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x}{x^3-1}\text{,}& \text{gdy}x\ne 1\\ \frac{1}{3}\text{,}& \text{gdy}x=1\end{array}$