$\text{a)}$  

Zauważmy, że:

${255}^{\circ }={75}^{\circ }+{180}^{\circ }$  

Rysunek pomocniczy:

     

Punkt P₁ jest symetryczny względem początku układu współrzędnych, zatem:

$P_1=\left(-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4},-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)$  

Wyznaczmy wartość r.

$r=\sqrt{{\left(-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)}^2}$  

$r=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)}^2}$  

$r=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{12}+2}{16}+\frac{6+2\sqrt{12}+2}{16}}$  

$r=\sqrt{\frac{16}{16}}$  

$r=1$  

Zatem otrzymujemy:

$\sin {255}^{\circ }=\frac{y}{r}=\frac{-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{1}=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$  

$\cos {255}^{\circ }=\frac{x}{r}=\frac{-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{1}=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$  

---

$\text{b)}$  

Zauważmy, że:

${285}^{\circ }={360}^{\circ }-{75}^{\circ }$  

Rysunek pomocniczy:

Punkt P₁ jest symetryczny względem osi OX, zatem:

$P_1=\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4},-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)$  

Wyznaczmy wartość r.

$r=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)}^2}$  

$r=\sqrt{{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)}^2}$  

$r=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{12}+2}{16}+\frac{6+2\sqrt{12}+2}{16}}$  

$r=\sqrt{\frac{16}{16}}$  

$r=1$  

Zatem otrzymujemy:

$\sin {285}^{\circ }=\frac{y}{r}=\frac{-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{1}=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$  

$\cos {285}^{\circ }=\frac{x}{r}=\frac{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$