Sprawdźmy A.

$\sin {315}^{\circ }=\sin \left({270}^{\circ }+{45}^{\circ }\right)$  

Zatem jest to kąt należący do IV ćwiartki.                 

W IV ćwiartce sinus jest ujemny.

 

Sprawdźmy B.

$\cos {120}^{\circ }=\cos \left({90}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)$  

Zatem jest to kąt należący do II ćwiartki.

W II ćwiartce cosinus jest ujemny.

 

Sprawdźmy C.

$\sin {150}^{\circ }=\sin \left({90}^{\circ }+{60}^{\circ }\right)$  

Zatem jest to kąt należący do II ćwiartki.

W II ćwiartce sinus jest dodatni.

Zauważmy, że  $P=\left(-1,\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$  

Zatem do ramienia końcowego szukanego kąta należy punkt  $\left(1,-\frac{\sqrt{3}}{3}\right).$  

$r=\sqrt{1^2+{\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\sqrt{1+\frac{3}{9}}=\sqrt{\frac{9}{9}+\frac{3}{9}}=\sqrt{\frac{12}{9}}=\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

Zatem mamy:

$\sin {150}^{\circ }=\frac{y}{r}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}$  

Jest to prawidłowa odpowiedź.

 

Sprawdźmy D.

$cso{300}^{\circ }=\cos \left({270}^{\circ }+{30}^{\circ }\right)$  

Zatem jest to kąt należący do IV ćwiartki.

W IV ćwiartce cosinus jest dodatni.

 

Odp. C