Zakładamy, że:

$x^2+4x+3\ne 0\wedge x+3\ne 0\wedge x+1\ne 0$  

$x^2+x+3x+3\ne 0\wedge x\ne -3\wedge x\ne -1$  

$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\ne 0\wedge x\ne -3\wedge x\ne -1$  

$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\ne 0\wedge x\ne -3\wedge x\ne -1$  

$x+1\ne 0\wedge x+3\ne 0\wedge x\ne -3\wedge x\ne -1$  

$x\ne -3\wedge x\ne -1$  

Ułamki znajdujące się po prawej stronie równości sprowadzamy do wspólnego mianownika. 

$\frac{a}{x+3}+\frac{b}{x+1}=\frac{a\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}+\frac{b\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{ax+a}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}+\frac{bx+3b}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{ax+a+bx+3b}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{ax+bx+a+3b}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(a+b\right)x+a+3b}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$  

Mamy więc równość:

$\frac{2x+14}{x^2+4x+3}=\frac{\left(a+b\right)x+a+3b}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$  

$\frac{2x+14}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(a+b\right)x+a+3b}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$  

Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach.

$\{\begin{array}{l}2=a+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ 14=a+3b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2=-a-b\\ 14=a+3b\end{array}$  

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$12=2b\mid :2$  

$6=b$  

Wyznaczamy wartość  $a.$  

$2=a+6\mid -6$  

$-4=a$  

Stąd:

$\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=6\end{array}$  

Iloczyn  $ab$  jest równy:

$ab=\left(-4\right)\cdot 6=-24$  

---

Odpowiedź: B