a) Wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{2}{x-1}+3$  powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $y=\frac{3}{x}$  o 1 jednostkę w prawo i o 3 jednostki w górę. Szkicujemy wykres funkcji  $f.$  

 

Dziedziną funkcji $f$  jest zbiór:

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{1\right\}$  

Zbiorem wartości funkcji $f$  jest zbiór:

$Z{W}_f=\mathbb{R}\text{}\left\{3\right\}$  

Wyznaczamy miejsce zerowe tej funkcji.

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{2}{x-1}+3=0\mid -3$  

$\frac{2}{x-1}=-3\mid \cdot \left(x-1\right)$  

$2=-3\left(x-1\right)$  

$2=-3x+3\mid -3$  

$-1=-3x\mid :\left(-3\right)$  

$\frac{1}{3}=x$  

Zapiszemy zbiór argumentów funkcji  $f,$  dla których funkcja ta przyjmuje wartości dodatnie.

$x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$  

Funkcja  $f$  jest malejąca w przedziałach: