Wyznaczamy współrzędne wierzchołków hiperboli  $y=\frac{-4}{x}.$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{-4}{x}\\ y=-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-x=\frac{-4}{x}\mid \cdot x\\ y=-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-x^2=-4\mid \cdot \left(-1\right)\\ y=-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ y=-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\left|x\right|=2\\ y=-x\end{array}$  

Zatem: 

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-x\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-\left(-2\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}x=-2\\ y=2\end{array}$  

Wierzchołkami hiperboli  $y=\frac{-4}{x}$  są punkty o współrzędnych  $\left(2,-2\right)$  oraz  $\left(-2,2\right).$  

Osiami symetrii hiperboli  $y=\frac{-5}{x}$  są proste  $y=x$  oraz  $y=-x.$  

---

a) Wyznaczamy współrzędne wierzchołków hiperboli powstałej w wyniku przesunięcia wykresu funkcji  $y=\frac{-4}{x}$  o 1 jednostkę w prawo i 3 jednostki w górę.

$\left(2+1,-2+3\right)=\left(3,1\right)$  

$\left(-2+1,2+3\right)=\left(-1,5\right)$  

Osiami symetrii hiperboli  $y=\frac{-4}{x-1}+3$  są proste  $y=\left(x-1\right)+3=x+2$  oraz  $y=-\left(x-1\right)+3=-x+4.$  

---

b) Hiperbola  $y=\frac{-4}{x+7}-5$  powstała w wyniku przesunięcia wykresu funkcji  $y=\frac{-4}{x}$  o 7 jednostek w lewo i 5 jednostek w dół. Wyznaczamy współrzędne wierzchołków otrzymanej hiperboli

$\left(2-7,-2-5\right)=\left(-5,-7\right)$  

$\left(-2-7,2-5\right)=\left(-9,-3\right)$  

Osiami symetrii hiperboli  $y=\frac{-4}{x+7}-5$  są proste  $y=\left(x+7\right)-5=x+2$  oraz  $y=-\left(x+7\right)-5=-x-12.$