$x+\frac{1}{x}=p$  

Zakładamy, że:

$x\ne 0$  

Przekształcamy dane równanie. 

$x^2+1=px\mid -px$  

$x^2-px+1=0$  

Powyższe równanie jest równaniem kwadratowym. Równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego jest liczbą ujemną.

$\Delta <0$  

${\left(-p\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1<0$  

$p^2-4<0\mid +4$  

$p^2<4$  

$\left|p\right|<2$  

Zatem:

$p\in \left(-2;2\right)$