Prostopadłościan ten jest zbudowany z 24 kostek o krawędzi długości 1 cm, zatem objętość jednej kostki wynosi 1 cm³,

więc objętość tego prostopadłościanu wynosi 24 cm³.

Zauważmy, że Jacek ułożył prostopadłościan w ten sposób, że

pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 70 cm².

Wprowadźmy oznaczenia:

a- długość jednego boku tego prostopadłościanu

b- długość drugiego boku tego prostopadłościanu

c- długość trzeciego boku tego prostopadłościanu

zatem:

$2 a b + 2 b c + 2 a c = 70$

$2 \cdot (a b + b c + a c) = 70 ∣ : 2$

$a b + b c + a c = 35$

Wiemy również, że:

$a \cdot b \cdot c = 24$

oraz, że długości boków tego graniastosłupa są liczbami całkowitymi oraz a, b, c < 25

Przypuśćmy, że:

$a = 1 cm$

$b = 1 cm$

$c = 24 cm$

wówczas:

$1 \cdot 1 \cdot 24 = 24$

jednak:

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 24 + 1 \cdot 24 = 1 + 24 + 24 = 49 \neq = 35$

Przypuśćmy, że:

$a = 1 cm$

$b = 2 cm$

$c = 12 cm$

wówczas:

$1 \cdot 2 \cdot 12 = 24$

jednak:

$1 \cdot 2 + 2 \cdot 12 + 1 \cdot 12 = 2 + 24 + 12 = 38 \neq = 35$

Przypuśćmy, że:

$a = 1 cm$

$b = 3 cm$

$c = 8 cm$

wówczas:

$1 \cdot 3 \cdot 8 = 24$

oraz:

$1 \cdot 3 + 3 \cdot 8 + 1 \cdot 8 = 3 + 24 + 8 = 35$

Zatem prostopadłościan, który ułożył Jacek ma wymiary 1 cm x 3 cm x 8 cm.

Obliczmy sumę długości wszystkich krawędzi w modelu Jacka:

$4 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 4 \cdot 8 = 4 + 12 + 32 = 48 [cm]$

Odp.: A

Zauważmy, że Maciek ułożył prostopadłościan w ten sposób, że

suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu wynosi 40 cm.

Wprowadźmy oznaczenia:

a- długość jednego boku tego prostopadłościanu

b- długość drugiego boku tego prostopadłościanu

c- długość trzeciego boku tego prostopadłościanu

zatem:

$4 a + 4 b + 4 c = 40$

$4 \cdot (a + b + c) = 40 ∣ : 4$

$a + b + c = 10 [cm]$

Wiemy również, że:

$a \cdot b \cdot c = 24$

oraz, że długości boków tego graniastosłupa są liczbami całkowitymi oraz a, b, c < 9

Przypuśćmy, że:

$a = 2 cm$

$b = 4 cm$

$c = 3 cm$

wówczas:

$2 \cdot 4 \cdot 3 = 24$

jednak:

$2 + 4 + 3 = 9 \neq = 10$

Przypuśćmy, że:

$a = 1 cm$

$b = 4 cm$

$c = 6 cm$

wówczas:

$1 \cdot 4 \cdot 6 = 24$

jednak:

$1 + 4 + 6 = 11 \neq = 10$

Przypuśćmy, że:

$a = 2 cm$

$b = 2 cm$

$c = 6 cm$

wówczas:

$2 \cdot 2 \cdot 6 = 24$

oraz:

$2 + 2 + 6 = 10$

Zatem prostopadłościan, który ułożył Maciek ma wymiary 2 cm x 2 cm x 6 cm.

Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu:

$P_{c} = 2 \cdot 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 8 + 48 = 56 [cm^{2}]$

Odp.: D