8 szkoły podstawowej

Matematyka z kluczem 8

Prostopadłościan ten jest zbudowany z 24 kostek o krawędzi długości 1 cm, zatem objętość jednej kostki wynosi 1 cm3, więc objętość tego prostopadłościanu wynosi 24 cm3. Zauważmy, że Jacek ułożył prostopadłościan w ten sposób, że pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 70 cm2. Wprowadźmy oznaczenia: a- długość jednego boku tego prostopadłościanu b- długość drugiego boku tego prostopadłościanu c- długość trzeciego boku tego prostopadłościanu zatem:

Rozwiązanie 1

a) Obliczmy objętość jednego sześcianu o krawędzi długości 1 cm: V1​=13=1 [cm3]   Figura ta składa się z 23 sześcianów, zatem objętość tej figury wynosi:

Wiemy, że: 1 l=1dm3=1000 cm3   Obliczmy objętość tego prostopadłościanu:

Wiemy, że wiemy, że graniastosłupy te "ułożone od góry" są podobne w skali 1:2 Wprowadźmy następujące oznaczenia: a   -długość krawędzi podstawy najmniejszego graniastosłupa b    -długość krawędzi bocznej najmniejszego graniastosłupa 2a   -długość krawędzi podstawy średniego graniastosłupa

Niech a   oznacza długość krawędzi podstawy graniastosłupa, a h   wysokość tego graniastosłupa. Policzmy objętość tego graniastosłupa. V1​=a2⋅h   Policzmy objętość wycinanych graniastosłupów.

Obliczmy wysokość ostrosłupów, z których składa się ta bryła: h=263<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=33<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ [cm]   Obliczmy objętość jednego ostrosłupa, który jest częścią tej bryły: