Pole prostokąta obliczamy korzystając z wzoru:

$P_{p} = a \cdot b$

$a, b$ - długości boków prostokąta

Pole trójkąta obliczamy korzystając z wzoru:

$P_{t} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$

$c$ - długość boku trójkąta

$h$ - długość wysokości trójkąta opuszczonej na bok $c$

założenie: wewnątrz prostokąta ABCD umieszczamy dowolny punkt E

teza: suma pól trójkątów ABE i CDE jest równa połowie pola prostokąta ABCD

wiemy, że punkt E leży wewnątrz prostokąta ABCD wykonajmy rysunek pomocniczy:

$h_{1}$ - wysokość trójkąta ABE opuszczona na podstawę AB

$h_{2}$ - wysokość trójkąta CED opuszczona na podstawę CD

zauważmy, że:

$h_{1} + h_{2} = b$

$P_{A B C D} = a \cdot b$

$P_{A B E} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{1}$

$P_{C E D} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{2}$

zatem:

$P_{A B E} + P_{C E D} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{1} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{2} = \frac{1}{2} a \cdot (h_{1} + h_{2}) = \frac{1}{2} a \cdot b$

więc:

$P_{A B E} + P_{C E D} = \frac{1}{2} \cdot P_{A B C D}$ co należało dowieźć