Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi  ${180}^{\circ }$  

Suma miar kątów przyległych wynosi  ${180}^{\circ }$  

W każdym równoległoboku przeciwległe kąty mają taką samą miarę

wykonajmy rysunek pomocniczy



mamy udowodnić, że kąt CSD ma miarę  ${90}^{\circ }$   

zauważmy, że:

$\alpha +\gamma ={180}^{\circ }-2\beta \mid -\alpha$  

$\gamma ={180}^{\circ }-2\beta -\alpha$  


$\beta +\delta ={180}^2-2\alpha \mid -\beta$  

$\delta ={180}^{\circ }-2\alpha -\beta$  



Obliczmy sumę kątów w trójkącie CSD:   $\gamma$  i  $\delta$   ${180}^{\circ }-\alpha -\beta$  

${180}^{\circ }-2\beta -\alpha +{180}^{\circ }-2\alpha -\beta +{180}^{\circ }-\alpha -\beta ={540}^{\circ }-4\beta -4\alpha$  

wiemy, że:

${540}^{\circ }-4\beta -4\alpha ={180}^{\circ }\mid -{180}^{\circ }$  

${360}^{\circ }-4\beta -4\alpha =0\mid :4$  

${90}^{\circ }-\beta -\alpha =0\mid +\alpha$  

${90}^{\circ }-\beta =\alpha \mid +\beta$  

${90}^{\circ }=\alpha +\beta$  


Obliczmy miarę kąta CSD:

${180}^{\circ }-\alpha -\beta ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$  

kąt CSD jest prosty zatem trójkąt CSD jest prostokątny 

co należało dowieść.