3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Prosto do matury 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wyznaczamy współrzędne punktów przecięcia A i B prostej i okręgu. Przekształćmy równanie okręgu x2+2x+y2+8y+7=0   x2+2x+1+y2+8y+16+7−17=0    ∣+10   (x+1)2+(y+4)2=10   Tworzymy i rozwiązujemy metodą podstawiania układ równań  {(x+1)2+(y+4)2=10y=2x−7​   Podstawiamy y=2x−7  do równania okręgu

Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez środek okręgu i punkt P. Przekształćmy równanie okręgu x2−6x+y2−4y+8=0   x2−6x+9+y2−4y+4−13+8=0    ∣+5 (x−3)2+(y−2)2=5    Środek okręgu to punkt S=(3,2)   SP: y=ax+b

Przekształćmy równanie okręgu x2+y2+4x−8y−12=0   x2+4x+4+y2 −8y+16−4−16 −12=0    +32   (x+2)2+(y−4)2=32 Środek okręgu o równaniu ma współrzędne (−2,4) Wyznaczamy punkty przecięcia okręgu i

Niech C=(xC, yC). Chcemy, aby |AC|=|BC|: ∣AC∣=∣BC∣

Aby sprawdzić co przedstawiają zbiory narysujemy je w układzie współrzędnych. a) Pierwsza nierówność to koło o środku i promieniu

Zauważmy, że prosta styczna w punkcie M powinna być prostopadła do SM. Zatem chcemy równanie prostej y=ax+b która przechodzi przez punkt M 3=a⋅0+b    b=3   Stąd

Obliczamy promień okręgu - odległość

Zauważmy, że równoległość stycznych do podanej prostej oznacza że są postaci y=−x+b   W postaci ogólnej x+y−b=0

Zauważmy, że prostopadłość stycznych do podanej prostej oznacza że są postaci y=−x+b   W postaci ogólnej x+y−b=0

Komentarze