a)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej 

Z treści zadania wiemy również, że

$\sin \alpha =\frac{3}{5}$  

Z definicji funkcji trygonometrycznej sinus dostajemy

$\sin \alpha =\frac{a}{10}$

Zatem możemy obliczyć długość przyprostokątnej a

$\frac{a}{10}=\frac{3}{5}\mid \cdot 10$

$a=\frac{30}{5}=6$    

 

Długość przyprostokątnej b możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa

$b^2+6^2={10}^2$

$b^2+36=100\mid -36$

$b^2=64\mid \sqrt{},b>0$

$b=8$

 

Odp: Przyprostokątne w danym trójkącie mają długości 6 i 8.    

---

b)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej

Z treści zadania wiemy również, że

$\sin \alpha =0,28$  

Z definicji funkcji trygonometrycznej sinus dostajemy

$\sin \alpha =\frac{a}{25}$

Zatem możemy obliczyć długość przyprostokątnej a

$\frac{a}{25}=0,28\mid \cdot 25$

$a=0,28\cdot 25=7$    

 

Długość przyprostokątnej b możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa

$b^2+7^2={25}^2$

$b^2+49=625\mid -49$

$b^2=576\mid \sqrt{},b>0$

$b=24$

 

Odp: Przyprostokątne w danym trójkącie mają długości 7 i 24.