Treść:

Wielomian W(x)=x⁴+81 jest podzielny przez 

A. x-3

B. x²+9

C. x²-3√2x+9

D. x²+3√2x-9

 

Rozwiązanie:

$W\left(x\right)=x^4+81$  

$W\left(x\right)={\left(x^2\right)}^2+9^2$  

Korzystamy ze wzoru:

$a^2+b^2={\left(a+b\right)}^2-2ab$  

 

Zatem możemy zapisać:

$W\left(x\right)={\left(x^2+9\right)}^2-2\cdot x^2\cdot 9$  

$W\left(x\right)={\left(x^2+9\right)}^2-18x^2$  

$W\left(x\right)={\left(x^2+9\right)}^2-{\left(3\sqrt{2}x\right)}^2$  

Korzystamy ze wzoru:

$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$  

 

Zatem możemy zapisać:

$W\left(x\right)=\left(x^2+9-3\sqrt{2}x\right)\left(x^2+9+3\sqrt{2}x\right)$  

Wielomian W(x) jest podzielny przez  $x^2-3\sqrt{2}x+9$  

 

Odp. C