Treść:

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70⁰.

Wtedy kąt β ma miarę

A. 80⁰

B. 70⁰

C. 60⁰

D. 50⁰

---

Rozwiązanie:

Mamy dane:

$\alpha ={70}^{\circ }$  

---

Suma miar kątów ostrego i rozwartego równoległoboku wynosi 180⁰. Stąd:

$\left|\sphericalangle ADC\right|={180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$  

---

Kąt β jest jednym z kątów czworokąta o kątach 90⁰, β, 90⁰, 110⁰ (∢ADC).

Suma miar kątów czworokąta wynosi 360⁰. Stąd:

${90}^{\circ }+\beta +{90}^{\circ }+{110}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\beta +{290}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\beta ={360}^{\circ }-{290}^{\circ }$  

$\beta ={70}^{\circ }$  

---

Prawidłowa odpowiedź to B.