Treść:

W każdym n–kącie wypukłym ( $n\ge 3$ ) liczba przekątnych jest równa $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$ . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest:

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

 

Rozwiązanie:

$n$   - liczba boków szukanego wielokąta

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}$   - liczba przekątnych

 

Liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, a więc możemy zapisać równanie:

$n+25=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\mid \cdot 2$