Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019, Zbiór zadań

Równanie prostej AB, gdy A=(xA, yA), B=(xB, yB) i xA≠xB, ma postać:

 


Punkty A i B leżą symetrycznie względem osi y, więc możemy założyć, że:

 


Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


Obliczamy długość boku trójkąta równobocznego:

 

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

  

Bok AB trójkąta leży na osi x, więc prosta AB ma równanie:

 


Punkt C może leżeć powyżej lub poniżej osi x, więc rozważymy dwa przypadki.


Przypadek I: Punkt C=C1 leży powyżej osi x.

Wówczas:

 

 

Podstawiamy współrzędne punktu C=C1 do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej AC1 w postaci kierunkowej:

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 

Podstawiamy współrzędne punktu C=C1 do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej BC1 w postaci kierunkowej:

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 


Przypadek II: Punkt C=C2 leży poniżej osi x.

Wówczas:

 

 

Podstawiamy współrzędne punktu C=C2 do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej AC2 w postaci kierunkowej:

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 

Podstawiamy współrzędne punktu C=C1 do równania w ramce i wyznaczamy równanie prostej BC1 w postaci kierunkowej:

 

 

 

 

 

 

Zatem:

 


Odp. Boki trójkąta zawierają się w prostych:

 

lub

 

Komentarze