Liczba x0 jest pierwiastkiem wielomianu...- Zadanie 12.55: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu

Jeżeli wielomian W(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₁x+a₀ o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek wymierny różny od 0 w postaci nieskracalnego ułamka ^p/_q, to licznik p tego ułamka jest dzielnikiem wyrazu wolnego a₀, a mianownik q jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze a_n.

$a) W (x) = m x^{4} - 9 x^{3} + 3 x^{2} + 7 x + k$

Na mocy twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, jeśli liczby m i k są całkowite i różne od zera (zał. m, k ∈ Z\{0}), to pierwiastki wielomianu są postaci

$\frac{p}{q}$

gdzie liczby p i q są względnie pierwsze (czyli ułamek jest nieskracalny).

Liczba x₀=³/₂ jest pierwiastkiem wielomianu W, więc