Pierwiastkiem wielomianu W nazywamy każda liczbę rzeczywistą a, dla której W(a)=0.

---

Wielomian W(x) będzie podzielny przez dwumian x+1, gdy W(-1)=0.

Mamy:

$W\left(-1\right)=p\cdot {\left(-1\right)}^6+q\cdot {\left(-1\right)}^5+r\cdot {\left(-1\right)}^4-r\cdot {\left(-1\right)}^2-q\cdot \left(-1\right)-p=$  

$=p\cdot 1+q\cdot \left(-1\right)+r\cdot 1-r\cdot 1+q-p=$  

$=p-q+r-r+q-p=0$  

Otrzymaliśmy, że W(-1)=0, więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x+1, co należało dowieść.