a)

Uzupełniamy pusty prostokąt odpowiednim wyrażeniem

$\boxed{4x^2}-4xy+y^2=(2x-y{)}^2$

Jest tak, ponieważ

$2\cdot 2x\cdot y=4xy$

b)

Uzupełniamy pusty prostokąt odpowiednim wyrażeniem

$\frac{1}{9}{a}^2+2ab+\boxed{9b^2}={\left(\frac{1}{3}a+3b\right)}^2$

Jest tak, ponieważ

$2\cdot \frac{1}{3}a\cdot 3b=2ab$

c)

Uzupełniamy pusty prostokąt odpowiednim wyrażeniem

$\frac{9}{4}{m}^2+\boxed{2mn}+\frac{4}{9}{n}^2={\left(\frac{3}{2}m+\frac{2}{3}n\right)}^2$

Jest tak, ponieważ

$2\cdot \frac{3}{2}m\cdot \frac{2}{3}n=2mn$

d)

Uzupełniamy pusty prostokąt odpowiednim wyrażeniem

$2x^2-\boxed{2\sqrt{6}xy}+3y^2={\left(\sqrt{2}x-\sqrt{3}y\right)}^2$

Jest tak, ponieważ

$2\cdot \sqrt{2}x\cdot \sqrt{3}y=2\sqrt{6}xy$

e)

Uzupełniamy pusty prostokąt odpowiednim wyrażeniem

$8x^2+\boxed{8x}+2={\left(2\sqrt{2}x+\sqrt{2}\right)}^2$

Jest tak, ponieważ

$2\cdot 2\sqrt{2}x\cdot \sqrt{2}=4\cdot 2\cdot x=8x$

f)

Uzupełniamy pusty prostokąt odpowiednim wyrażeniem

$x^{-2}-\boxed{2x^{-4}}+x^{-6}={\left(x^{-1}-x^{-3}\right)}^2$

Jest tak, ponieważ

$2\cdot x^{-1}\cdot x^{-3}=2x^{-4}$