Klasa
I liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz ksi膮偶k臋
Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kie艂basa. Poziom podstawowy cz. 2, Zbi贸r zada艅

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poni偶szym obrazku


a) Punkty P i Q s膮 艣rodkami bok贸w AB i BC, wi臋c:

 

 

Mamy:

 

Zatem z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wynika, 偶e PQ||AC.


Punkty R i S s膮 艣rodkami bok贸w CD i DA, wi臋c:

 

 

Mamy:

 

Zatem z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wynika, 偶e RS||AC.


PQ||AC i RS||AC, wi臋c PQ||RS.


Punkty Q i R s膮 艣rodkami bok贸w BC i CD, wi臋c:

 

 

Mamy:

 

Zatem z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wynika, 偶e QR||BD.


Punkty S i P s膮 艣rodkami bok贸w DA i AB, wi臋c:

 

 

Mamy:

 

Zatem z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wynika, 偶e PS||BD.


QR||BD i PS||BD, wi臋c QR||PS.


PQ||RS i QR||PS, wi臋c czworok膮t PQRS ma dwie pary bok贸w r贸wnoleg艂ych (czyli jest r贸wnoleg艂obokiem).

 

c.n.d.

Komentarze