Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku 

---

Wiadomo, że pole równoległoboku jest równe 36, skąd mamy 

$P=\left|AB\right|\cdot \left|DE\right|$  

$36=10\cdot h\mid :10$

$3,6=h$   

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym AED mamy 

$h^2+x^2=6^2$  

${3,6}^2+x^2=36$

$12,96+x^2=36$

$x^2=23,04\text{i}x>0$

więc

$x=4,8$

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym BED mamy 

$d_1^2=h^2+{\left(10-x\right)}^2$  

$d_1^2={3,6}^2+{\left(10-4,8\right)}^2$

$d_1^2=12,96+{5,2}^2$

$d_1^2=12,96+27,04$

$d_1^2=40\text{i}{d}_1>0$

więc

$d_1=2\sqrt{10}$

---

Trójkąty AED i BFC są przystające (jako trójkąty prostokątne, w których przyprostokątna h i przeciwprostokątna są równej długości), czyli 

$\left|AE\right|=\left|BF\right|=x=4,8$

---

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym AFC mamy 

$d_2^2={\left(10+x\right)}^2+h^2$

$d_2^2={\left(10+4,8\right)}^2+{3,6}^2$

$d_2^2={14,8}^2+12,96$

$d_2^2=219,04+12,96$

$d_2^2=232\text{i}{d}_2>0$

więc

$d_2=2\sqrt{58}$       

 

Odp. Przekątne tego równoległoboku są długości 2√10 i 2√58.