Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość boku AB:

${\left(2x\right)}^2={10}^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot \cos {60}^{\circ }$  

$4x^2=100+36-120\cdot \frac{1}{2}$  

$4x^2=136-60$  

$4x^2=76$  

$x^2=19$  

$x=\sqrt{19}\text{[cm]}$  

więc:

$\left|AB\right|=2\sqrt{19}\text{[cm]}$  

---

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy cos𝛼:

$6^2={10}^2+{\left(2\sqrt{19}\right)}^2-2\cdot 10\cdot 2\sqrt{19}\cdot \cos \alpha$  

$36=100+76-2\cdot 10\cdot 2\sqrt{19}\cdot \cos \alpha$  

$36=176-40\sqrt{19}\cdot \cos \alpha$

$-140=-40\sqrt{19}\cdot \cos \alpha$

$\cos \alpha =\frac{7}{2\sqrt{19}}$

$\cos \alpha =\frac{7\sqrt{19}}{38}$

---

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość odcinka CD:

$d^2={10}^2+{\left(\sqrt{19}\right)}^2-2\cdot 10\cdot \sqrt{19}\cdot \frac{7\sqrt{19}}{38}$  

$d^2=100+19-20\sqrt{19}\cdot \frac{7\sqrt{19}}{38}$  

$d^2=119-\frac{140\cdot 19}{38}$

$d^2=119-70$

$d^2=49$

$d=7\text{[cm]}$