Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Przy powyższych oznaczeniach z tw. cosinusów wynikają następujące wzory:

$\cos \alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$  

$\cos \beta =\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$  

$\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$  

---

Mamy dane:

$a=6\text{cm}$  

$b=5\text{cm}$  

$c=8\text{cm}$  

---

Obliczamy cosinusy kątów trójkąta:

$\cos \alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+8^2-6^2}{2\cdot 5\cdot 8}=\frac{25+64-36}{80}=\frac{53}{80}$  

$\cos \beta =\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{6^2+8^2-5^2}{2\cdot 6\cdot 8}=\frac{36+64-25}{96}=\frac{75}{96}=\frac{25}{32}$  

$\cos \gamma =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{6^2+5^2-8^2}{2\cdot 6\cdot 5}=\frac{36+25-64}{60}=-\frac{3}{60}=-\frac{1}{20}$  

 

Zauważmy, że:

$\cos \gamma <0$  

zatem:

$\gamma \in \left({90}^{\circ },{180}^{\circ }\right)$  

więc trójkąt ABC jest rozwartokątny.