2 szkoły średniej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126402/%2BpDZmqD7vbgJbmO4l8fIwg%3D%3D_05a551ca5bd9733ce570844b944e9d90d85f5ec643874bbf042713e86853c927.jpg" alt="" width="291" height="297"> <hr> Przy powyższych oznaczeniach z tw. cosinusów wynikają następujące wzory: cosα=2bcb2+c2−a2​ &nbsp; cosβ=2aca2+c2−b2​ &nbsp; cosγ=2aba2+b2−c2​ &nbsp; <hr> Mamy dane:

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/73470/s1GeC67wKems283GNBOEQQ%3D%3D_a2a11d6c5fad4651752ebd5c5bd7eac6d806e96c86a13c689a4339e3a03fbbfb.jpg" alt="" width="291" height="297"> <hr> Przy powyższych oznaczeniach z tw. cosinusów wynikają następujące wzory:&nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126402/%2BpDZmqD7vbgJbmO4l8fIwg%3D%3D_05a551ca5bd9733ce570844b944e9d90d85f5ec643874bbf042713e86853c927.jpg" alt="" width="291" height="297"> <hr> Mamy dane: a=5 cm &nbsp; b=(22<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​+1) cm &nbsp; c=(22<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−1) cm &nbsp; <hr> Z tw. cosinusów obliczamy cos𝛼:

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126427/FDUYv6M7slkF4pTDwyDvgg%3D%3D_9359682b87d13b40bb94a6f9a133f758d4cc69cb8fd5f4784e55d910c1cef58b.jpg" alt="" width="457" height="193"> <hr> a)&nbsp;Mamy dane: a=4 cm, b=32<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm, γ=45∘ &nbsp; zatem: α=180∘−45∘=135∘ &nbsp; &nbsp; Z tw. cosinusów:

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126434/GdqIGCcJir4z/fYRSvfdbg%3D%3D_2db522af56f96d4b6ccc572ea79edd241820b69e235ed9587af62456dc8c6c88.jpg" alt="" width="307" height="272"> <hr> Z tw. cosinusów:&nbsp;&nbsp;

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126402/%2BpDZmqD7vbgJbmO4l8fIwg%3D%3D_05a551ca5bd9733ce570844b944e9d90d85f5ec643874bbf042713e86853c927.jpg" alt="" width="291" height="297"> <hr> Mamy dane: b=4 [cm] &nbsp; c=2 [cm] &nbsp; sinα=415<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​ &nbsp; <hr><hr> a) Jeśli&nbsp;𝛼 jest ostry, to cos𝛼 &gt; 0.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/126420/5/nQuHK0YMVPbc9cRl/3Pw%3D%3D_7f6901a844fc6b2f11abffd53756e06e75be67c9b45eafe746a8cd886550055d.jpg" alt="" width="351" height="364"> <hr> Obliczamy c z tw. cosinusów: c2=42+(c−2)2−2⋅4⋅(c−2)⋅cos60∘ &nbsp;

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

1 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze