a) Wyznaczmy równanie prostej AB:

$\{\begin{array}{l}3=-4a+b\\ 0=2a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4a+3\\ 0=2a+4a+3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4a+3\\ 0=6a+3\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4a+3\\ -3=6a\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4a+3\\ a=-\frac{1}{2}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+3\\ a=-\frac{1}{2}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-2+3\\ a=-\frac{1}{2}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=1\\ a=-\frac{1}{2}\end{array}$

zatem równanie prostej AB to:

$y=-\frac{1}{2}x+1$  

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do odcinka AB:

$-\frac{1}{2}\cdot a=-1$  

$a=2$  

Wyznaczmy równanie prostej prostopadłej do odcinka AB przechodzącej przez punkt C:

(czyli prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka C)

$5=2\cdot 2+b$  

$5=4+b$  

$b=1$  

zatem:

$y=2x+1$  

 

Wyznaczmy równanie prostej BC:

$x=2$  

zatem równanie prostej BC to:

$x-2=0$   

Wyznaczmy równanie prostej prostopadłej do odcinka BC przechodzącej przez punkt A:

(czyli prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka A):

$y=3$  

---

b) Wyznaczmy współrzędne punktu przecięcia się wysokości tego trójkąta:

$\{\begin{array}{l}y=2x+1\\ y=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3=2x+1\\ y=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2=2x\\ y=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}$