$a\text{)}k:x+y=0,p:y=x^2-2$  

Sprawdźmy czy prosta k i parabola p mają punkty wspólne:

$\{\begin{array}{l}x+y=0\\ y=x^2-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+x^2-2=0\\ y=x^2-2\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:  

$x^2+x-2=0$   

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9,\sqrt{\Delta }=3$  

$x_1=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x_2=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$  

zatem:

$y_1={\left(-2\right)}^2-2=4-2=2$  

$y_2=1^2-2=1-2=-1$  

Punkty wspólne prostej k i paraboli p mają współrzędne:

$\left(-2,2\right);\left(1,-1\right)$  

---

$b\text{)}k:y=x+3,p:y=-2x^2+8x-4$  

Sprawdźmy czy prosta k i parabola p mają punkty wspólne:

$\{\begin{array}{l}y=x+3\\ y=-2x^2+8x-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x+3\\ x+3=-2x^2+8x-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x+3\\ 0=-2x^2+7x-7\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

$-2x^2+7x-7=0$  

$\Delta =7^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-7\right)=49-56<0$  

To równanie nie ma rozwiązania. 

Prosta k i parabola p nie mają punktów wspólnych.

---

$c\text{)}k:x-2y+7=0,p:y=\frac{1}{2}{\left(x+1\right)}^2$  

Sprawdźmy czy prosta k i parabola p mają punkty wspólne:

$\{\begin{array}{l}x-2y+7=0\\ y=\frac{1}{2}{\left(x+1\right)}^2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+7=2y\\ 2y=x^2+2x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+7=2y\\ x+7=x^2+2x+1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+7=2y\\ x^2+x-6=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{x+7}{2}=y\\ x^2+x-6=0\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

$x^2+x-6=0$   

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25,\sqrt{\Delta }=5$  

$x_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$x_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$  

zatem:

$y_1=\frac{-3+7}{2}=\frac{4}{2}=2$  

$y_2=\frac{2+7}{2}=\frac{9}{2}$  

Punkty wspólne prostej k i paraboli p mają współrzędne:

$\left(-3,2\right);\left(2,\frac{9}{2}\right)$  

---

$d\text{)}k:2x-y-11=0,p:y=x^2-6x+5$  

Sprawdźmy czy prosta k i parabola p mają punkty wspólne:

$\{\begin{array}{l}2x-y-11=0\\ y=x^2-6x+5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2x-11\\ y=x^2-6x+5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2x-11\\ 2x-11=x^2-6x+5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2x-11\\ 0=x^2-8x+16\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

$x^2-8x+16=0$   

${\left(x-4\right)}^2=0$  

$x-4=0$  

$x=4$  

$y=2\cdot 4-11=8-11=-3$  

Punkt wspólny prostej k i paraboli p ma współrzędne:

$\left(4,-3\right)$