Wyznaczmy współrzędne punktów A i B:

$\{\begin{array}{l}x-y+1=0\\ y=-0,5x^2+5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=x+1\\ x+1=-0,5x^2+5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=x+1\\ -2x-2=x^2-10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=x+1\\ 0=x^2+2x-8\end{array}$

Rozwiążmy równanie:

$x^2+2x-8=0$    

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$x_A=\frac{-2-6}{2}=\frac{-8}{2}=-4$  

$x_B=\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$  

zatem:

$y_A=-4+1=-3$  

$y_B=2+1=3$  

więc:

$A\left(-4,-3\right),B\left(2,3\right)$  

 

Obliczmy współrzędne środka odcinka AB:

$x_{S_{AB}}=\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$y_{S_{AB}}=\frac{-3+3}{2}=\frac{0}{2}=0$  

 

Środek odcinka AB ma współrzędne:

$S\left(-1,0\right)$  

 

Obliczmy długość odcinka AB:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(2-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(3-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$  

 

Obliczmy długość promienia odcinka AB:

$r=\frac{1}{2}\left|AB\right|$  

$r=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}$  

$r=3\sqrt{2}$  

 

Równanie tego okręgu to:

${\left(x-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2$  

${\left(x+1\right)}^2+y^2=18$