🎓 Wielomian w przy dzieleniu przez... - Zadanie 37: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 93
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
II technikum
Strona 93
Jeśli q jest wielomianem drugiego stopnia, to wielomian w można przedstawić w postaci w(x)=p(x)q(x)+ax+b, gdzie p jest pewnym wielomianem oraz ax+b jest resztą z dzielenia wielomianu w przez wielomian q.

Obliczamy pierwiastki wielomianu q:

 

 

Zatem:

 

Na mocy twierdzenia z ramki:

 


Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x+1 wynosi 3. Stąd:

 

 

 

 


Reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian x+3 wynosi 1. Stąd:

 

 

 

 


Zapisujemy ułożone równania jako układ - wyznaczymy z niego a oraz b:

 

 

Podstawiamy b=3a+1 do pierwszego równania w układzie.

 

 

 

Podstawiamy a=1 do drugiego równania w układzie.

 

 


Dla wyznaczonych wartości a i b reszta z dzielenia wielomianu w przez wielomian q(x)=x2+4x+3 przyjmuje postać:

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2020
Autorzy:
Jerzy Janowicz
ISBN:
9788326739842
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
55327

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.