🎓 Wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu...- Zadanie 11: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Klasa

Przedmiot

Wybierz książkę

Strona 213

Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów tego czworokąta są równe i mają po 180⁰.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Kąty DCA i DBA to kąty wpisane oparte na tym samym łuku - mają więc równe miary:

$∣ ∢ D B A ∣ = δ$

Wówczas:

$∣ ∢ C B P ∣ = β - ∣ ∢ D B A ∣ = β - δ$

Czworokąt jest wpisany w okrąg, więc:

$∣ ∢ B A D ∣ + ∣ ∢ D C B ∣ = 180^{\circ}$

$∣ ∢ B A D ∣ + ∣ ∢ A C D ∣ + ∣ ∢ P C B ∣ = 180^{\circ}$

$α + δ + ∣ ∢ P C B ∣ = 180^{\circ}$

$∣ ∢ P C B ∣ = 180^{\circ} - α - δ$

Z sumy kątów dla trójkąta BCP:

$∣ ∢ P C B ∣ + ∣ ∢ C B P ∣ + ∣ ∢ B P C ∣ = 180^{\circ}$

$180^{\circ} - α - δ + β - δ + γ = 180^{\circ}$

$β + γ - α = 2 δ ∣ : 2$

$\frac{β + γ - α}{2} = δ$

$δ = \frac{β + γ - α}{2}$

$∣ ∢ A C D ∣ = \frac{β + γ - α}{2}$

Oceń to zadanie:

Średnia:

4.28

Komentarze