Trapez jest wpisany w okrąg, więc jest równoramienny.

Uzasadnienie:

Na trapezie ABCD (gdzie AB||CD) można opisać okrąg, więc sumy miar przeciwległych kątów trapezu są równe: Stąd:

$\left|\sphericalangle A\right|+\left|\sphericalangle C\right|=\left|\sphericalangle B\right|+\left|\sphericalangle D\right|={180}^{\circ }$  

Suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180⁰, więc:

$\left|\sphericalangle A\right|+\left|\sphericalangle D\right|={180}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle B\right|+\left|\sphericalangle C\right|={180}^{\circ }$  

Stąd:

$\left|\sphericalangle D\right|={180}^{\circ }-\left|\sphericalangle A\right|$  

$\left|\sphericalangle C\right|={180}^{\circ }-\left|\sphericalangle B\right|$  

Podstawiamy powyższe zależności do pierwszego równania:

$\left|\sphericalangle A\right|+\left|\sphericalangle C\right|=\left|\sphericalangle B\right|+\left|\sphericalangle D\right|$  

$\left|\sphericalangle A\right|+{180}^{\circ }-\left|\sphericalangle B\right|=\left|\sphericalangle B\right|+{180}^{\circ }-\left|\sphericalangle A\right|$  

$2\left|\sphericalangle A\right|=2\left|\sphericalangle B\right|\text{|}:2$  

$\left|\sphericalangle A\right|=\left|\sphericalangle B\right|$  

Otrzymaliśmy, że kąty przy jednej z podstaw trapezu mają równe miary, więc trapez jest równoramienny.

---

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$a=9\text{cm}$  

$b=7\text{cm}$  

$h=2\sqrt{2}\text{cm}$  

---

Trapez jest równoramienny, więc:

$\left|AE\right|=\frac{a-b}{2}=\frac{9-7}{2}=\frac{2}{2}=1\left[\text{cm}\right]$  

$\left|BE\right|=\frac{a+b}{2}=\frac{9+7}{2}=\frac{16}{2}=8\left[\text{cm}\right]$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AED:

${\left|AE\right|}^2+h^2=c^2$  

$1^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=c^2$  

$1+8=c^2$  

$9=c^2$  

$c=3\left[\text{cm}\right]$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BED:

${\left|BE\right|}^2+h^2=p^2$  

$8^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=p^2$  

$64+8=p^2$  

$72=p^2$  

$p=6\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Okrąg opisany na trapezie ABCD jest również opisany na trójkącie ABD, więc wyznaczymy promień okręgu opisanego na tym trójkącie, korzystając ze wzoru na pole trójkąta.

Obliczamy pole trójkąta ABD:

$P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 2\sqrt{2}=9\sqrt{2}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Ze wzoru na pole trójkąta obliczamy promień okręgu opisanego na trójkącie ABD:

$P=\frac{apc}{4R}$  

$9\sqrt{2}=\frac{9\cdot 6\sqrt{2}\cdot 3}{4R}$  

$9\sqrt{2}=\frac{81\sqrt{2}}{2R}\mid \cdot 2R$  

$18\sqrt{2}R=81\sqrt{2}\mid :18\sqrt{2}$  

$R=\frac{9}{2}\left[\text{cm}\right]$  

---

Obliczamy długość okręgu opisanego na trapezie:

$L=2\pi R=2\pi \cdot \frac{9}{2}=9\pi \left[\text{cm}\right]$