🎓 Wykaż, że suma długości przyprostokątnych trójkąta... - Zadanie 25: MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019 - strona 211
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)
Klasa:
II technikum
Strona 211

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:


Ze wzoru na promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym:

 

Ze wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

 

Mamy więc:

 

 

 

 


Uzasadnienie wzoru na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.

Czworokąt OECF jest kwadratem, więc:

 

Stąd:

 

 

Z przystawania trójkątów ADO i AFO:

 

Z przystawania trójkątów BDO i BEO:

 

Mamy więc:

 

 

 

 

 

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2020
Autorzy:
Jerzy Janowicz
ISBN:
9788326739842
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
49830

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.