Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że z podobieństwa trójkątów mamy:

$h_c^2=\left|AD\right|\cdot \left|DB\right|$  

$h_c\cdot h_c=\left|AD\right|\cdot \left|DB\right|$  

$\frac{h_c}{\left|DB\right|}=\frac{\left|AD\right|}{h_c}$  

czyli:

$\frac{\left|AD\right|}{h_c}=\frac{h_c}{\left|DB\right|}$  

 

Narysujmy dane:

b - długość przyprostokątnej AC

h_c - długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka A

 

Konstrukcja:

1. Narysujmy proste prostopadłe k i l.

2. Na prostej k zaznaczmy odcinek CD, którego długość jest równa h_c.

3. Narysujmy okrąg o środku w punkcie D i promieniu długości b.

4. Punkt przecięcia prostej l i tego okręgu to punkt A. 

 

5. Korzystając z podobieństwa  $\frac{\left|AD\right|}{h_c}=\frac{h_c}{\left|DB\right|}$   wyznaczymy długość odcinka |BD|.

*Rysujemy półprostą a, na której odkładamy odcinki długości $\left|MN\right|=\left|AD\right|,\left|NO\right|=h_c.$  

*Rysujemy półprostą b (która ma wspólny początek z półprostą a), na której odkładamy odcinek $\left|MP\right|=h_c.$  

*Rysujemy prostą PN, a następnie prostą równoległą do prostej PN przechodzącą przez punkt O.

*Punkt przecięcia półprostej b i tej prostej oznaczmy Q.

*Odcinek PQ ma długość równą długości odcinka |BD|.

 

6. Z wierzchołka D odmierzamy łuk równy długości odcinka PQ.

7. Punkt przecięcia prostej l i tego łuku oznaczamy jako B.

8. Rysujemy odcinek BC.

9. Trójkąt ABC to szukany trójkąt prostokątny.