$\text{a)}$  

Dany jest kąt ostry  $\alpha .$  

 

1. Kreślimy półprostą o początku w punkcie A - będzie to jedno ramię kąta o mierze dwukrotnie większej od miary danego kąta. 

 

2. Z wierzchołka danego kąta kreślimy łuk, który przetnie oba jego ramiona, a następnie, nie zmieniając rozwartości cyrkla, kreślimy łuk z punktu A, który przetnie półprostą w punkcie B.

 

3. Ustawiamy rozwartość cyrkla równą rozwartości danego kąta (odcinek zaznaczony na zielono) i tą rozwartość odkładamy trzykrotnie na łuku na półprostej, począwszy od punktu B.

 

4. Prowadzimy półprostą z wierzchołka A do trzeciego punktu przecięcia łuków.

5. Kąt BAC ma miarę  $3\alpha .$  

---

$\text{b)}$  

Dany jest kąt ostry  $\alpha .$  

 

1. Konstruujemy dwusieczną tego kąta.

Kąt GAC oraz kąt BAG mają miarę  $\frac{\alpha }{2}.$  

 

2. Konstruujemy dwusieczną kąta GAC.

Kąt GAR oraz RAC mają miarę  $\frac{\alpha }{4}.$  

---

$\text{c)}$  

Dany jest kąt ostry  $\alpha .$  

Z podpunktu b) mamy już skonstruuowany kąt  $\frac{\alpha }{4}.$  

 

1. Konstruujemy dwie proste k i m, które są prostopadłe.

2. Przenosimy kąt  $\frac{\alpha }{4},$   tak by jednym z ramion tego kąta była prosta k. 

* Kreślimy łuk nad prostą k o środku O i promieniu |AE|. Punkt przecięcia prostej k i tego łuku oznaczmy jako D.

* Z punktu D kreślimy łuk nad prostą k długości  $\frac{1}{2}$   łuku FM. Punkt przecięcia łuku i okręgu oznaczmy H.

* Rysujemy półprostą OH. 

* Kąt DOH ma miarę  $\frac{\alpha }{4}.$  

 

3. Punkt przecięcia łuku o środku O i promieniu OD z prostą M oznaczmy jako P.

Kąt HOP ma miarę  ${90}^{\circ }-\alpha .$